Приказ Федеральной службы по тарифам (ФСТ России) от 17 февраля 2012 г. N 98/1-э г. Москва «Об утверждении нормы доходности инвестированного капитала, созданного после перехода территориальных сетевых

В этой статье я расскажу, что значит показатель IRR и разберу его формулу расчета, рассмотрю основное применение показателя и покажу отдельный пример расчета. Также в статье будут проведены несколько формул для расчета — дальнейшего определения индекса IRR и имеются примеры постепенного счета показателя с анализированием полученных итогов.

Как расшифровывается IRR? Это значение транслируется на наш язык как: «внутренняя норма значения дохода». Таким обозначением был назван один из нескольких классических способов для проведения грамотной оценки инвестиционных направлений.

В сети существует множество материалов и статей, которые представляют собой емкий текст по этой теме, в том числе книги экономического анализа. Основной недостаток данных книг заключается в том, что в этих материалах содержится чересчур много сложных формул и математики, а также недостаточно объяснений на примерах.

В данном тексте показана не только рабочая формула и способ для обозначения индекса IRR, но также имеются сведения о расчетах данного показателя с анализом итоговых значений.

Если говорить простыми словами, то IRR(либо внутренний показатель доходности) является процентной ставкой, на основе которой установленная цена всех финансовых потоков инвестпроекта (если же попытаться описывать другими словами) равняется «0». Это обозначает, что при подобной процентной ставке вкладчик сможет вернуть собственную инвестицию и таким образом окупиться, но не больше.

Важно научиться самостоятельно высчитывать размер внутреннего показателя доходности IRR, либо, как про нее говорят, внутреннего показателя рентабельности.

Внутренняя норма доходности (IRR) это

Внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return, IRR) — это такая ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная прибыль от инвестиционного проекта равна нулю. Советую прочитать обзоры про понятия из определения, иначе смысл последующего может быть непонятен.

Зачем это нужно? Если говорить простыми словами, то в основном для более быстрого анализа. Суть в том, что если вычислять чистый дисконтированный доход для каждого проекта или пытаться определить процент дисконта, при котором проект является рациональным, то это немалое количество времени.

При использовании IRR, сразу видно: стоит ли более детально рассматривать проект или нет. Например, если вы предполагаете ставку дисконтирования в 10% (некий безрисковый финансовый инструмент), то все проекты, чья внутренняя норма меньше, невыгодны и поэтому их можно не смотреть. А все те проекты, у которых IRR больше 10%, можно анализировать.

Так же важно понимать, что IRR это понимание безопасного коридора процентов. Например, если IRR проекта 50%, а вы предполагаете дисконт в 10%, при этом проект не является рискованным, то 40% очень неплохой запас для предполагаемых денежных потоков. Допустим, если продажи были не столь большими, как предполагалось, то все равно проект может быть рентабельным.

Тем не менее, не все в мире деньги, поэтому тут важно понимать смысл — это только оценочный параметр и не более.

Правило IRR.

Правило принятия инвестиционных решений, использующее IRR или правило IRR (англ. ‘IRR rule’), гласит следующее:

«Принимайте проекты или инвестиции, для которых IRR превышает альтернативную стоимость капитала».

Правило IRR использует альтернативную стоимость капитала в качестве барьерной ставки (англ. ‘hurdle rate’), которую ставка IRR проекта должна превышать, чтобы проект был принят инвестором.

Обратите внимание, что:

• если альтернативная стоимость капитала равна IRR, то NPV равна 0.
• если альтернативная стоимость капитала меньше IRR, то NPV больше 0 (т.е., при ставке дисконтирования меньше IRR, ставка NPV будет положительной).

Имея в виду все вышесказанное, рассмотрим два примера с использованием внутренней нормы доходности.

Формула внутренней нормы доходности

Формула внутренней нормы доходности выглядит следующим образом:

NPV = 0 = -IC + СУММА[ CFi / (1 + IRR)i ]

где IRR — это внутренняя норма доходности,

NPV — чистый дисконтированный доход,

IC — это первоначальные инвестиции (по сути, нулевой денежный поток),

СУММА — это стандартная функция суммирования всех элементов,

CFi — денежный поток за период i,

i — периоды от 1 до n (количество прогнозируемых периодов).

Стоит знать, что IRR не всегда может быть найдена. К примеру, если инвестиционный проект изначально подразумевает одни убытки, то, как бы вы не уменьшали или увеличивали ставку дисконтирования, NPV (ЧДД) никогда не будет равно 0.

Рассчитывать данный коэффициент лучше через Excel или OpenOffice (в них встроены формулы). Так же можно использовать графический метод.

Или аппроксимирующую формулу:

IRR = r1 + (r2 — r1) * NPV(r1) / ( NPV(r1) — NPV(r2) )

где IRR — внутренняя норма доходности,

NPV — это функция расчета чистого дисконтированного дохода,

r1 — ставка дисконтирования, при которой NPV > 0,

r2 — ставка дисконтирования, при которой NPV < 0.

Важно отметить, что чем ближе к нулю находятся значения NPV(r1) и NPV(r2), тем более точным получается значение.

Пример расчета IRR

В рамках примера, используем аппроксимирующую формулу для расчета IRR. Рассмотрим следующие данные.

Стоит отметить, что 5% это достаточно большой интервал и в примере он приведен лишь для простоты вычислений.

Как видите, IRR находится между 15% и 20%. Используем аппроксимирующую формулу.

IRR = 0,15 + (0,2 — 0,15) * 43,72 / (43,72 — (-61,34)) = 0,17 (17%). Если же использовать функцию IRR из OpenOffice Calc, то результат будет 16,98%, что достаточно близко.

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)

Модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR) — это минимальный уровень доходности проекта, при осуществлении реинвестирования, выраженный как ставка дисконтирования, при которой суммарная приведенная стоимость доходов от инвестиций равна стоимости этих инвестиций. Звучит «громоздко», но далее станет более понятно.

Прежде, чем приводить формулу, приведу несколько пояснений:

1. NPV может быть отрицательным, так как формула с IRR это полином и корней может быть много (когда денежные потоки меняют знак; иными словами, инвестиции подразумеваются не только в исходном периоде, как в примере чуть выше). В данном случае, обычно используют самый малый корень, но все же это чисто математическая проблема.

2. Важно понимать, что найти, к примеру, безрисковые вложения с 50% доходностью практически нереально. IRR же подразумевает, что такое возможно (поэтому цифра выглядит более привлекательно, но не совсем отражает реальность). Например, существуют финансовые инструменты, которые можно приобрести только с определенной суммой денег. Соответственно, ставка дисконтирования для отрицательных потоков может отличаться от положительных, чего так же не предусматривает IRR.

3. У двух схожих проектов легко может наблюдаться ситуация, когда IRR1 > IRR2, но в одном диапазоне NPV1 < NPV2, а в ином NPV1 > NPV2. Это означает, что у первого проекта больший запас «прочности» (уменьшение денежных потоков или увеличение ставки дисконта меньше сказывается), однако реальная эффективность зависит от процента дисконта. Иными словами, IRR не всегда отражает действительную привлекательность проекта (так как это расчетное теоретическое значение).

Поэтому в модифицированной норме денежные потоки разделяются и учитываются иначе.

Логика происходит из следующих моментов:

1. Все доходы, формируемые инвестициями, пересчитываются к последнему периоду. Грубо говоря, каждая прибыль вкладывается, а не используется.

2. Все вложения пересчитываются к исходному периоду. Грубо говоря, стоимость всех расходов в текущий момент времени.

3. Для отрицательных и положительных денежных потоков определяется своя ставка дисконтирования.

4. Пересчитанные доходы и вложения должны соответствовать формуле сложных процентов. Вот этот процент и является MIRR.

Формула

SCOF * (1 + MIRR)n = SCIF

или

MIRR = (SCIF / SCOF)1/n — 1,

где SCOF = СУММА[ COFi / (1 + dOut)i ]

SCIF = СУММА[ CIFi * (1 + dIn)n-i ]

где MIRR — модифицированная внутренняя норма доходности,

SCOF — это сумма всех расходов, пересчитанная к исходному периоду с dOut,

SCIF — это сумма всех доходов, пересчитанная к последнему периоду с учетом реинвестирования по ставке dIn,

COFi — это отрицательный денежный поток (расходы, инвестиции) в период i,

CIFi — это положительный денежный поток (доход) в период i,

dOut — это ставка дисконтирования для оттоков,

dIn — это ставка реинвестирования,

i — это периоды от 0 до n (для положительных потоков это 1, так как в исходном периоде доходов нет).

Если ставки дисконтирования одинаковы, то критерий принятия решения: MIRR > d. Если же ставки дисконтирования различаются, то критерий: MIRR > dOut (иначе рост меньше, чем обесценивание капитала).

Показатели оценки роста инвестиционного проекта.

Кирилл Воронов , Консультационная группа «Воронов и Максимов»

Показатели, рассчитываемые без учета стоимости капитала

Прибыльность продаж

Синонимы: Коммерческая маржа. Рентабельность продаж. Английские эквиваленты: Commercial margin. Return on sales (ROS).

Данный показатель характеризует эффективность текущих операций и рассчитывается в модели как отношение чистой прибыли к выручке от реализации:

, где CM — показатель прибыльности продаж, выраженный в процентах, NP — чистая прибыль, SR — выручка от реализации (оба параметра — за один интервал планирования).

Прибыльность продаж не имеет непосредственного отношения к оценке эффективности инвестиций, однако является весьма полезным измерителем конкурентоспособности проектной продукции.

Простая норма прибыли на инвестиции

Синонимы: Прибыльность инвестиций. Английские эквиваленты: Simple rate of return. Profitability of investments.

Данный показатель, благодаря легкости его расчета, является одним из наиболее часто используемых так называемых «простых» показателей эффективности инвестиционного проекта.

В общем случае простая норма прибыли рассчитывается как отношение чистой прибыли к объему инвестиций и чаще всего приводится в процентах и в годовом исчислении, по следующей формуле:

, где SSR — простая норма прибыли, выраженная в процентах за один интервал планирования, NP — чистая прибыль за один интервал планирования, TIC — полные инвестиционные затраты.

Интерпретационный смысл показателя простой нормы прибыли заключается в приблизительной оценке того, какая часть инвестированного капитала возвращается в виде прибыли в течение одного интервала планирования. Сравнивая расчетную величину этого показателя с минимальным или ожидаемым уровнем доходности (стоимостью капитала), инвестор может придти к предварительному заключению о целесообразности продолжения и углубления анализа данного инвестиционного проекта.

Простота расчета является главным достоинством простой нормы прибыли. Среди основных недостатков простой нормы прибыли как показателя эффективности инвестиций — игнорирование факта ценности денег во времени и неоднозначность выбора исходных значений прибыли и инвестиционных затрат в условиях неравномерного распределения денежных потоков в течение периода исследования проекта. Таким образом, простота вычисления оказывается главным и единственным достоинством этого показателя.

Простой срок окупаемости инвестиций

Синонимы: Срок возврата капиталовложений. Период окупаемости. Английские эквиваленты: Pay-back period (PBP).

Срок окупаемости относится к числу наиболее часто используемых показателей эффективности инвестиций. Достаточно сказать, что именно этот показатель, наряду с внутренней ставкой доходности, выбран в качестве основного в методике оценки инвестиционных проектов, участвующих в конкурсном распределении централизованных инвестиционных ресурсов.

Цель данного метода состоит в определении продолжительности периода, в течение которого проект будет работать, что называется, «на себя». При этом весь объем генерируемых проектом денежных средств, главными составляющими которого являются чистая прибыль и сумма амортизационных отчислений (то есть чистый эффективный денежный поток), засчитывается как возврат на первоначально инвестированный капитал.

В общем случае расчет простого срока окупаемости производится путем постепенного, шаг за шагом, вычитания из общей суммы инвестиционных затрат величин чистого эффективного денежного потока за один интервал планирования. Номер интервала, в котором остаток становится отрицательным, соответствует искомому значению срока окупаемости инвестиций.

В случае предположения о неизменных суммах денежных потоков (например, в компьютерной модели «МАСТЕР ПРОЕКТОВ: Предварительная оценка») простой срок окупаемости рассчитывается по упрощенной методике, исходя из следующего уравнения:

, где PBP — срок окупаемости, выраженный в интервалах планирования, TIC — полные инвестиционные затраты проекта, NCF — чистый эффективный денежный поток за один интервал планирования.

В компьютерной модели «МАСТЕР ПРОЕКТОВ: Бюджетный подход» простой срок окупаемости рассчитывается с помощью специально написанной пользовательской функции, которая решает следующее уравнение:

, где PBP — простой срок окупаемости, выраженный в интервалах планирования, где NCFi — чистый эффективный денежный поток в i-ом интервале планирования.

Расчет простого срока окупаемости, в силу своей специфической наглядности, часто используется как метод оценки риска, связанного с инвестированием. Более того, в условиях дефицита инвестиционных ресурсов (например, на начальной стадии развития бизнеса или в критических ситуациях) именно этот показатель может оказаться наиболее значимым для принятия решения об осуществлении капиталовложений.

Существенным недостатком рассматриваемого показателя является то, что он ни в коей мере не учитывает результаты деятельности за пределами установленного периода исследования проекта и, следовательно, не может применяться при сопоставлении вариантов капиталовложений, различающихся по срокам жизни.

Точка безубыточности

Синонимы: Точка равновесия. Английские эквиваленты: break-even point (BEP).

Метод расчета точки безубыточности относится к классу показателей, характеризующих риск инвестиционного проекта. Смысл этого метода, как вытекает из названия, заключается в определении минимально допустимого (критического) уровня производства и продаж, при котором проект остается безубыточным, то есть, не приносит ни прибыли, ни убытков. Соответственно, чем ниже будет этот уровень, тем более вероятно, что данный проект будет жизнеспособен в условиях непредсказуемого сокращения рынков сбыта. Таким образом, точка безубыточности может использоваться в качестве оценки маркетингового риска инвестиционного проекта.

Условие для расчета точки безубыточности может быть сформулировано следующим образом: каков должен быть объем производства (при условии реализации всего объема произведенной продукции), при котором получаемая маржинальная прибыль (разность между выручкой от реализации и переменными производственными затратами) покрывает постоянные затраты проекта.

В компьютерных моделях «МАСТЕР ПРОЕКТОВ» точка безубыточности рассчитывается как уровень объема реализации:

, где BEP — точка безубыточности, в процентах от выручки от реализации, FC — сумма постоянных производственных затрат, MP — маржинальная или валовая прибыль (все параметры — за один интервал планирования).

Главным недостатком рассматриваемого показателя является игнорирование налоговых выплат. Поэтому данный метод чаще всего используется при сопоставлении проектов «внутри» одного предприятия.

Точка платежеспособности

Английские эквиваленты: Cash break-even point.

Метод расчета точки платежеспособности аналогичен методу расчета точки безубыточности. Единственное отличие заключается в том, что в знаменателе расчетной формулы стоит сумма маржинальной прибыли и амортизационных отчислений:

, где CBEP — точка платежеспособности, в процентах от выручки от реализации, FC — сумма постоянных производственных затрат, MP — маржинальная или валовая прибыль, DC — сумма амортизационных отчислений (все параметры — за один интервал планирования).

Смысл точки платежеспособности состоит в определении уровня производства и продаж, при котором объем генерируемых денежных средств покрывает сумму текущих платежей. Указанное требование является более мягким и поэтому значение точки платежеспособности всегда будет меньше, чем значение точки безубыточности.

Показатели, рассчитываемые с учетом стоимости капитала

Чистая современная ценность инвестиций (NPV)

Синонимы: Чистая текущая стоимость проекта. Чистый дисконтированный доход. Интегральный эффект инвестиций. Чистая приведенная стоимость проекта. Английские эквиваленты: Net present value (NPV). Net present worth (NPW).

Показатель чистой современной ценности входит в число наиболее часто используемых критериев эффективности инвестиций.

В общем случае методика расчета NPV заключается в суммировании современных (пересчитанных на текущий момент) величин чистых эффективных денежных потоков по всем интервалам планирования на всем протяжении периода исследования. При этом, как правило, учитывается и ликвидационная или остаточная стоимость проекта, формирующая дополнительный денежный поток за пределами горизонта исследования. Для пересчета всех указанных величин используются коэффициенты приведения, основанные на выбранной ставке сравнения (дисконтирования).

Классическая формула для расчета NPV выглядит следующим образом:

,

где NCFi — чистый эффективный денежный поток на i-ом интервале планирования, RD — ставка дисконтирования (в десятичном выражении), Life — горизонт исследования, выраженный в интервалах планирования.

Интерпретация расчетной величины чистой современной стоимости может быть различной, в зависимости от целей инвестиционного анализа и характера ставки дисконтирования. В простейшем случае NPV характеризует абсолютную величину суммарного эффекта, достигаемого при осуществлении проекта, пересчитанного на момент принятия решения при условии, что ставка дисконтирования отражает стоимость капитала. Таким образом, в случае положительного значения NPV рассматриваемый проект может быть признан как привлекательный с инвестиционной точки зрения, нулевое значение соответствует равновесному состоянию, а отрицательная величина NPV свидетельствует о невыгодности проекта для потенциальных инвесторов.

Индекс доходности инвестиций (PI)

Синонимы: Индекс рентабельности инвестиций. Английские эквиваленты: Profitability index (PI).

Рассматриваемый показатель тесно связан с показателем чистой современной ценности инвестиций, но, в отличие от последнего, позволяет определить не абсолютную, а относительную характеристику эффективности инвестиций.

Индекс доходности инвестиций (PI) рассчитывается по следующей формуле:

, где TIC — полные инвестиционные затраты проекта.

Индекс рентабельности инвестиций отвечает на вопрос: каков уровень генерируемых проектом доходов, получаемых на одну единицу капитальных вложений.

Показатель PI наиболее целесообразно использовать для ранжирования имеющихся вариантов вложения средств в условиях ограниченного объема инвестиционных ресурсов.

Дисконтированный срок окупаемости инвестиций

Синонимы: Дисконтированный срок возврата капиталовложений. Английские эквиваленты: Discounted pay-back period.

Метод определения дисконтированного срока окупаемости инвестиций в целом аналогичен методу расчета простого срока окупаемости, однако свободен от одного из недостатков последнего, а именно — от игнорирования факта неравноценности денежных потоков, возникающих в различные моменты времени.

Условие для определения дисконтированного срока окупаемости может быть сформулировано как нахождение момента времени, когда современная ценность доходов, получаемых при реализации проекта, сравняется с объемом инвестиционных затрат.

В компьютерной модели «МАСТЕР ПРОЕКТОВ: Бюджетный подход» простой срок окупаемости рассчитывается с помощью специально написанной пользовательской функции, которая решает следующее уравнение:

, где DPBP — дисконтированный срок окупаемости, NCFi — чистый эффективный денежный поток на i-ом интервале планирования, RD — ставка дисконтирования (в десятичном выражении).

Важнейшим из возможных вариантов интерпретации расчетной величины дисконтированного срока окупаемости является его трактовка как минимального срока погашения инвестиционного кредита, взятого в объеме полных инвестиционных затрат проекта, причем процентная ставка кредита равна ставке дисконтирования

Внутренняя ставка доходности инвестиций (IRR)

Синонимы: Внутренняя норма прибыли. Внутренняя норма рентабельности. Внутренняя норма окупаемости. Английские эквиваленты: Internal Rate of Return (IRR). Discounted Cash Flow of Return (DCFOR).

Для использования метода чистой современной ценности нужно заранее устанавливать величину ставки дисконтирования. Решение подобной задачи может вызывать определенные затруднения. Поэтому весьма широкое распространение получил метод, в котором оценка эффективности базируется на определении критического уровня стоимости капитала, который может быть использован в данном инвестиционном проекте. Этот показатель получил название «внутренней ставки доходности инвестиций».

Расчет внутренней ставки доходности (IRR) осуществляется методом итеративного подбора такой величины ставки дисконтирования, при которой чистая современная ценность инвестиционного проекта обращается в ноль. Этому условию соответствует формула:

.

При расчете показателя IRR предполагается полная капитализация всех получаемых доходов. Это означает, что все генерируемые денежные средства направляются на покрытие текущих платежей либо реинвестируются с доходностью, равной IRR. Указанное предположение является, к слову, одним из самых существенных недостатков данного метода.

Интерпретационный смысл внутренней ставки доходности заключается в определении максимальной стоимости капитала, используемого для финансирования инвестиционных затрат, при котором собственник (держатель) проекта не несет убытков.

Пример расчета MIRR

Чтобы понять, в чем смысл MIRR, рассчитаем его для тех же данных, что и в примере для IRR. Единственно, необходимо добавить ставки дисконтирования. Будем считать, что исходные суммы можно было бы вложить под 12% (но, только если полностью). А вот при реинвестировании можно вложить только под 8%.

Как видите, прирост с учетом дисконтов получается 14,02% = ( (2191,52/1478,32)1/3 — 1 ) * 100%. Кстати, если ставки считать одинаковыми, то для 8% было бы 13,11%, а для 12% было бы 14,86%. В любых из трех вариантов, MIRR был бы больше, поэтому инвестиционный проект можно было бы рассматривать.

Послесловие

В рамках данного обзора, вы узнали что такое внутренняя норма доходности (IRR) и модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR), зачем они нужны, каковы их формулы, а так же примеры расчета.

Как послесловие, всегда помните о здравом смысле и том, что у вас своя голова. Так, норма доходности позволяет быстро проводить первичный анализ рациональности проекта. Однако, эта характеристика строится на основе чистого дисконтированного дохода, а значит включает в себя те же негативные моменты. Так, например, немаловажно анализировать предполагаемые денежные потоки («завышены ли цифры?», «как часто требуются дополнительные инвестиции?» и так далее).

Кроме того, стоит помнить, что далеко не все инвестиционные проекты должны рассматриваться только со стороны выгоды.

Пример оценки программы исследований и разработок с использованием правила IRR.

В предыдущем примере с RAD Corporation первоначальные затраты составляли $1 млн., а положительные денежные потоки по программе НИОКР составляли $150,000 в течение неограниченного срока.

Теперь определим внутреннюю норму доходности программы НИОКР. Для этого нужно сделать следующее:

1. Составить уравнение для определения внутренней нормы доходности этой программы исследований и разработок.
2. Рассчитать IRR.

Решение 1-й части:

Нахождение IRR эквивалентно нахождению ставки дисконтирования, которая делает NPV равной 0. Поскольку денежные потоки программы НИОКР являются перпетуитетом, вы можете представить уравнение NPV как:

NPV = -Инвестиции + \( \mathbf { \overline{CF}/IRR} \) = 0 NPV = -$1,000,000 + $150,000 / IRR = 0

или как

Инвестиции = \( \mathbf { \overline{CF}/IRR} \) $1,000,000 = $150,000 / IRR

Решение 1-й части:

Мы можем рассчитать IRR следующим образом:

IRR = $150,000/$1,000,000 = 0.15 или 15%.

Полученная ставка 15% соответствует определению IRR.

В исходном примере 1 вы обнаружили, что ставка дисконтирования в 15% сделала NPV программы НИОКР равной 0. Следовательно, в соответствии с определением внутренней нормы доходности, IRR программы НИОКР должна составлять 15%.

• Если альтернативная стоимость капитала также составляет 15%, программа НИОКР просто окупает свою альтернативную стоимость, не увеличивая и не уменьшая благосостояние акционеров.
• Если альтернативная стоимость составляет менее 15%, правило IRR указывает, что руководство компании должно инвестировать в программу НИОКР, поскольку она окупает свою альтернативную стоимость с избытком.
• Если альтернативная стоимость превышает 15%, правило IRR предписывает руководству компании отказаться от программы НИОКР. Для данной альтернативной стоимости и правило IRR и правило NPV приводят к одному и тому же выводу.